Парадокс Монти Холла

Принцип работы стратегии «Парадокс Монти Холла»

Сам Монти Холл презентовал свой парадокс следующим образом. Есть стена. В стене три двери. За двумя находятся козы, за одной – автомобиль марки Кадиллак – одна из самых дорогих автомашин того времени. Человек должен сделать выбор. Если за выбранной дверью находится Кадиллак, он получит ключи от машины.

Игрок выбирает дверь. Ведущий открывает другую дверь и показывает, что за ней находится коза. Значит, Кадиллак спрятан за одной из оставшихся дверей – либо за той, что выбрал игрок, либо за другой. Игроку вновь предлагается выбор – остаться при своем мнении, или сменить дверь. Парадокс заключается в том, что большинство выбирает свою дверь, при том, что вероятность того, что машина находится за другой дверью вдвое выше.

Разберем стратегию «Парадокс Монти Холла» на примере

Рассмотрим простой пример. За выход в плей-офф НХЛ сражаются команды Коламбус Блю Джекетс, Флорида Пэнтерз и Нью-Йорк Рейнджерс. Шансы на выход равны, однако место есть только для одной команды. В запасе – по одному матчу, где нет фаворитов и аутсайдеров.

Далее срабатывает парадокс Монти Холла. Вероятность выхода в плей-офф для каждой команды составляет 33.3 процента. Ставим на Рейнджеров. Первым играет Коламбус – и проигрывает. Соответственно, шансов на выход в плей-офф у команды нет.

Согласно Холлу, шансы Рейнджеров остаются прежними, а шансы Пантер удваиваются. Делаем ставку на выход в плей-офф Флориды с таким расчетом, чтобы она перекрыла возможный проигрыш ставки на Рейнджеров.

В итоге Флорида выигрывает. Наша первая ставка на победу Рейнджеров проиграла, однако пари, заключенное на победу Пантер, выиграло, и полученного выигрыша хватило, чтобы перекрыть поражение.

В этой стратегии есть интересный момент. Многие считают, что если остаются две команды, то и шансы будут равны – 50 на 50. Если бы Коламбус проиграл до того, как мы сделали ставку, это бы так и было. Однако мы сделали ставку, когда на выбор предлагались три команды – следовательно, вероятность выигрыша первоначальной ставки составляет 1/3. На две оставшиеся ставки остается вероятность, равная 2/3. Так как после первой игры остается одна команда, она и принимает на себя величину этой вероятности.

Разновидности стратегии

Разновидностей как таковых нет. Единственная разница – на выбор могут предлагаться не три исхода, а десять, сто и так далее.

Стратегию можно использовать в футболе, хоккее и других матчах, где возможны три равновероятных исхода, например, 1 Х 2. Однако всегда стоит помнить, что букмекер постоянно двигает коэффициенты. Причиной могут быть не только реальные шансы команд на победу, но и неочевидные договорняки, прогруз линии и т.д. Из-за этого парадокс Монти Холла используется в спортивных ставках относительно редко: в математике начальные условия не меняются, а в спортивном беттинге меняются постоянно.